단일 이진 연산자를 통한 모든 초등 함수 구현

(arxiv.org)

Hacker News2026년 4월 13일AI 모델

단일 이진 연산자 eml(x, y) = exp(x) - ln(y)를 사용하여 sin, cos, log 등 모든 초등 함수를 구현할 수 있는 새로운 수학적 프레임워크가 제안되었습니다. 이 방식은 수학적 표현식을 단순한 이진 트리 구조로 통일함으로써, 데이터로부터 정확한 수학 공식을 찾아내는 '심볼릭 회귀(Symbolic Regression)'를 미분 가능한 형태로 수행할 수 있게 합니다.

이 글의 핵심 포인트

1단일 이진 연산자 eml(x, y) = exp(x) - ln(y)를 통한 모든 초등 함수 구현 가능
2수학적 표현식을 단순한 이진 트리 구조(S -> 1 | eml(S,S))로 표준화
3Adam과 같은 경사 하강법 기반 최적화 알고리즘을 심볼릭 회귀에 적용 가능
4수치 데이터로부터 정확한 폐쇄형(Closed-form) 수식을 추출하는 성능 입증
5심볼릭 회귀의 탐색 공간을 획기적으로 축소하여 계산 효율성 증대

이 글에 대한 공공지능 분석

왜 중요한가?

기존의 심볼릭 회귀는 다양한 수학 연산자(+, -, *, /, sin, log 등)를 탐색해야 하므로 탐색 공간이 기하급수적으로 커지는 문제가 있었습니다. 이 논문은 연산자를 단 하나로 압축함으로써 탐색 공간을 획기적으로 줄이고, Adam과 같은 표준 최적화 알고리즘을 사용하여 수학 공식을 학습할 수 있는 길을 열었습니다.

어떤 배경과 맥락이 있나?

전통적인 수치 해석과 기계 학습 사이의 간극을 메우려는 시도가 지속되어 왔습니다. 디지털 회로가 NAND 게이트 하나로 모든 논리를 구현하듯, 연속적인 수학 세계에서도 복잡한 함수들을 하나의 기본 연산자로 환원하여 계산 효율성과 모델의 해석 가능성을 동시에 확보하려는 시도입니다.

업계에 어떤 영향을 주나?

AI for Science(과학을 위한 AI) 분야에 큰 영향을 미칠 것으로 보입니다. 물리 법칙이나 화학 반응식을 데이터로부터 자동으로 추출해야 하는 연구 분야에서, 미분 가능한 심볼릭 회귀를 통해 블랙박스 모델이 아닌 '해석 가능한 수식'을 생성하는 자동화된 파이프라인 구축이 가능해집니다.

한국 시장에 어떤 시사점이 있나?

반도체 설계 자동화(EDA), 신약 개발, 신소재 공학 등 정밀한 수식 모델링이 필수적인 한국의 딥테크 스타트업들에게 강력한 도구가 될 수 있습니다. 복잡한 물리 엔진이나 화학 시뮬레이션을 대체할 수 있는 가볍고 정확한 수식 기반 AI 모델 개발에 이 기술을 적용할 수 있습니다.

이 글에 대한 큐레이터 의견

이 논문은 '수학적 표현의 압축'이라는 측면에서 매우 혁신적인 통찰을 보여줍니다. 디지털 논리 회로가 NAND 게이트 하나로 모든 논리 게이트를 구성하듯, 수학적 연산의 복잡성을 단 하나의 연산자로 환원했다는 점은 심볼릭 컴퓨팅의 패러다임을 바꿀 수 있는 발견입니다. 특히 이 구조가 '미분 가능(Differentiable)'하다는 점이 핵심입니다. 이는 기존의 탐색 기반(Search-based) 방식에서 최적화 기반(Optimization-based) 방식으로의 전환을 의미하며, 딥러닝의 강력한 최적화 도구들을 수학적 발견 과정에 직접 투입할 수 있게 합니다.

스타트업 창업자 관점에서는 이를 'AI 기반 자동 수식 발견 엔진'이라는 새로운 제품 카테고리로 바라봐야 합니다. 만약 실험 데이터(Numerical Data)를 입력하면 물리 법칙(Closed-form Equation)을 출력해주는 솔루션을 구축할 수 있다면, 이는 R&D 비용을 획기적으로 줄이고 싶은 바이오/소재 기업들에게 엄청난 가치를 제공할 것입니다. 다만, 연산의 깊이(Tree depth)가 깊어질수록 계산 복잡도가 어떻게 증가하는지, 그리고 실제 복잡한 물리 현상을 담기에 이 단순한 연산자 구조가 충분한 표현력을 가질 수 있는지에 대한 기술적 검증이 후속 과제가 될 것입니다.

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